Вариант 2: 4 задачи. Аппроксимация функций. Интерполирование, Сибстрин, информатика, контрольная

Содержание:

Задача 1. Аппроксимация функций. Интерполирование.

Постановка задачи

Дана таблица значений функции

и два значений аргумента и , отличные от данных в таблице. Требуется с помощью полиномов Ньютона третьей степени вычислить приближенные значения функции в точках и , т.е. и .

Решение

Построим таблицу конечных разностей:

Поскольку точка находится ближе к началу таблицы, а точка – ближе к концу таблицы, то для нахождения значения , будет использовать первый полином Ньютона, а для нахождения – второй.

Ближайшее меньшее к точке значения узла таблицы – , ближайшее большее к точке .

Выпишем первый и второй полиномы третьей степени:

[image]

Задача 2. Аппроксимация функций. Подбор эмпирической зависимости.

Постановка задачи

Используя системы нормальных уравнений найти параметры [image] для линейной [image] и [image], для параболической [image] эмпирических зависимостей. Записать эти зависимости.

Построить на одном чертеже графики линейной и параболической эмпирических зависимостей, а также нанести на этот чертеж табличные значения.

Определить какая из двух эмпирических зависимостей линейная или параболическая лучше в смысле метода наименьших квадратов.

Дана таблица значений функции

Решение

Составим таблицу промежуточных вычислений:

Для определения параметров [image] и [image] линейной эмпирической зависимости подставим необходимые значения найденных сумм в систему нормальных уравнений.

Получим

[image]

Следовательно, линейная эмпирическая зависимость имеет вид:

[image].

Поступая аналогичным образом, запишем систему нормальных уравнений для определения [image] квадратичной эмпирической зависимости:

[image]

Решим эту систему получим:

[image]

Следовательно, квадратичная эмпирическая зависимость имеет вид:

[image]