Имеется три красных шара, четыре белых и пять желтых. Из всех этих шаров наугад берутся два шара, СибГУТИ, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Задача 1. 9

Имеется три красных шара, четыре белых и пять желтых. Из всех этих шаров наугад берутся два шара. Найти вероятность того, что среди них будут один белый и один желтый. Решение:

Обозначим через событие – вынули нужные шары

воспользуемся формулой классической вероятности:

[image]

Где [image]– число всех элементарных исходов

а число благоприятствующих исходов [image]

Тогда вероятность события равна:

[image]

Задача 2.9

На склад поступают изделия, изготовленные на трех станках, среди них половина изготовлена на первом станке, треть – на втором, а остальные на третьем. вероятность брака для изделий, изготовленных на первом станке 0,1, на втором – 0,2, и на третьем – 0,25. Случайно взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено на третьем станке?

Решение:

Обозначим через события:

[image] — Случайно взятое изделие оказалось бракованным

[image] — изделие изготовлено первым станком

[image] — изделие изготовлено вторым станком

[image] — изделие изготовлено третьим станком

Найдем вероятности событий [image] , [image] и [image]

Имеем: [image], [image], [image]

[image],

По условию задачи [image] , [image], [image]

Вероятность того, что оно изготовлено на третьем станке найдем по формуле Байеса:

[image]

Задача 3.9

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту равно двум. Найти вероятность того, что за три минуты прибудут:

1) два самолета

2) менее двух самолетов

в) менее трех самолетов

Решение:

При решении воспользуемся формулой Пуассона

[image]

1) [image]

2) [image], [image]

искомая вероятность равна: [image]

3) [image]

Задача 4.9

Случайная величина задана функцией распределения [image]. Найти плотность распределения, математическое ожидание. Построить графики [image] и [image].

[image]

Решение:

Найдем плотность распределения

[image]

Найдем математическое ожидание [image]

[image]

Найдем дисперсию [image]

[image]

Построим графики [image] и [image]

[image]

[image]