К=0, М=8 (задачи 2, 4, 5, 6), НГУЭУ (Нархоз), теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Имеется коробка с 3 изделиями одного образца, причем среди них с одинаковой вероятностью возможно любое количество бракованных изделий (от 0 до 3). Из коробки наудачу выбирается одновременно три изделия.

1. Определить вероятность того, что среди извлеченных изделий будет хотя бы одно бракованное.

2. Извлеченные из коробки три изделия оказались одного типа (бракованные или небракованные). Какой состав коробки вероятнее всего?

Решение: Введем события:

Событие Н1 – в коробке нет бракованных изделий

Событие Н2 – в коробке имеется одно бракованное

Событие Н3 – в коробке имеется два бракованных

Событие Н4 – в коробке имеется три бракованных

Тогда,

[image]

1) Событие А – среди извлеченных изделий будет хотя бы одно бракованное. Противоположное событие [image] – среди извлеченных изделий будут все небракованные

Вероятность события [image] найдем по формуле полной вероятности:

[image]

[image]- вероятность взять три небракованных изделия, при условии того, что произошло событие Н1.

[image]- вероятность взять три небракованных изделия, при условии того, что произошло событие Н2.

[image]- вероятность взять три небракованных изделия, при условии того, что произошло событие Н3.

[image]- вероятность взять три небракованных изделия, при условии того, что произошло событие Н4.

Следовательно,

[image]

[image]

2) вероятность того, что взятые изделия из коробки оказались одного типа будет равна [image]

[image] , [image], [image], [image]

Используя формулу Байеса найдем следующие вероятности:

[image]

[image]

[image]

[image]

Вероятнее всего в коробке находятся все бракованные изделия или все небракованные.

Из поступивших в ремонт 12 часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Рассматривается случайная величина [image] – число просмотренных часов.

Составить ряд распределения с.в.[image]и представить его графически.

Найти функцию распределения с.в.[image] и построить ее график.

Вычислить математическое ожидание [image], дисперсию [image]и среднее квадратическое отклонение [image].