Контрольная по Математическому анализу (вариант не указан)

17.10.16 в 01:07

1.    Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

а) sin y cos x dy = cos y sin x dx;

б) xy^'-y=tan⁡(y/x).

2.    Найти общее решение дифференциального уравнения допускающего понижение порядка.

y^'' x ln⁡x=2y'.

3.    Найти общее решение дифференциального уравнения.

б) y^''-y^'-2y=0;

в) y^''-2y^'+5y=10e^(-x)  cos⁡(2x).

4.    По координатам точек A,B и C для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора с на вектор d.

A(3;4;-3),B(-2;3;2),C(2;-3;3),   a=5(CB) ⃗+3(AC) ⃗,   b=c=(BA) ⃗,
d=(AC) ⃗.

5.  Найти производную ∂u/∂l скалярного поля u=u(x,y,z) в направлении вектора l (l_x,l_y,l_z ) в заданной точке M:

 u=(x-z)/(x+z)+y^3; l (2,0,-3);M(4,3,3).

6. Убедиться в потенциальности поля a :

a =(3x+yz) i ⃗+(3y+xz) j ⃗+(3z+xy) k ⃗.