Контрольная работа по Математическому анализу Вариант №8

17.02.17 в 17:07

Математический анализ

Вариант  №8

Задача 1. Исходя из определения предела числовой последовательности  показать, что ,где

(n+10)/(3n+1)       A 1/3

Задача 2. Найти сумму  числового ряда, где

1/(2n+1)(2n+3)

Разложем   член ряда в сумму дробей

A/(2n+1)+B/(2n+3)=1/(2n+1)(2n+3)

A(2n+3)+B(2n+1)=1

an= 1/(2n+1)(2n+3)  = 1/2 (1/(2n+1)-1/(2n+3))

a_1=1/2 (1/3-1/5)

a_2=1/2 (1/5-1/7)

a_3=1/2 (1/7-1/3)

Тогда  a_n-1= 1/2 (1/(2(n-1)+1)-1/(2(n-1)+3)) =1/2 (1/(2n-1)-1/(2n+1))

a_n=1/2 (1/(2n+1)-1/(2n+3))

Задача  3. Исследовать  на  сходимость  числовой ряд, где

Признак  Даламбера

Если  q<1  ряд сходится

q>1  ряд  расходится

q=1   неопределенность

Ряд  сходится.

Задача  4. Для функции  y=f(x), которая при x≠0 задается формулой, приведенной в нижеследующей  таблице,

а) доопределить её по непрерывности при х=0;

b)вычислить её производную  в точке х=0;

с) вычислить её производную в любой точке x≠0

a) Доопределить её по  непрерывности при х=0

Задача 5.Вычислить  неопределённый интеграл от функцииf(x), где x/√(1-x^2 )

Задача 6. Вычислить  определенный интеграл , где

Задача 7.Вычислить площадь  фигуры, ограниченной следующими кривыми: y+x^3=3C^2 x; y+3C^2=x^2