Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №10

09.01.17 в 20:18

Задание 1. Графический метод решения ЗЛП

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам. Получить решение графическим методом. Проверить решение средствами Excel. Сделать выводы экономического характера. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно и распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

Задание 2. Симплекс-метод решения ЗЛП. Двойственность в линейном программировании

Построить экономико-математическую модель задачи линейного программирования. Решить ЗЛП симплексным методом. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение с помощью теорем двойственности. Сделать выводы экономического характера. Провести проверку полученного решения взаимно двойственных задач средствами Excel, используя надстройку «Поиск решений» и «Отчет по устойчивости».

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
   • проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
   • определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24ед.;
   • оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Задание 3. Целочисленное программирование

Решить задачу целочисленного программирования:

а) графическим способом;

б) методом Гомори;

в) дать геометрическую интерпретацию введения дополнительного ограничения

Задание 4. Транспортная задача

Сформулировать экономико-математическую модель транспортной задачи, найти оптимальный план перевозок груза от поставщиков к потребителям. Сделать выводы экономического характера. Решение «вручную» проверить средствами Excel.

Матрица планирования:

Задание 5. Дискретные задачи линейного программирования.

Задачи о назначениях

Сформулировать экономико-математическую модель дискретной задачи линейного программирования, найти ее оптимальный план. Сделать выводы экономического характера. При решении задачи воспользоваться средствами Excel.

 Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Для выполнения этих заказов фирма располагает шестью бригадами, каждая из этих бригад выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады). Оценки даны бригадирами и опыт работы их в фирме дает основания руководству доверять им.

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.

Задание 6. Модели Леонтьева. Межотраслевой баланс

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям) и является конечным продуктом. Специалистами управляющей компании получены экономические оценки  (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов  вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицыА=() (матрицы коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат).
2. Построить линейную балансовую модель Леонтьева и таблицу межотраслевого баланса производства и распределения продукции предприятий холдинга, определив для каждой отрасли валовой выпуск, межотраслевые поставки продукции, условно чистую продукцию.

Все расчетные значения округлите до трех знаков после запятой.

Задание 7. Элементы теории игр

Уменьшить размерность матрицы игры (если это возможно). Найти решение игры указанным или наиболее подходящим способом. Сделать выводы.

Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.