Контрольная работа по теме «Повторные испытания» Вариант №11

11.01.17 в 11:30

 Задание 1

Решить задачу, используя формулу Бернулли

В некоторой семье имеется 5 детей. Если принять рождение мальчика с вероятностью 0,52, то какова вероятность того, что в семье будет ровно 3 мальчика?

Задание 2

Решить задачу, используя формулу Бернулли

Допустим, что 25% населения носит очки. Какова вероятность того, что из случайно взятых 10 человек носят очки не менее 7 человек?

Задание 3

Решить задачу, используя формулу для нахождения наивероятнейшего числа появления события в независимых испытаниях

Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.

Задание 4

Решить задачу, используя локальную теорему Муавра– Лапласа

В среднем 2,5% людей – дальтоники. Какова вероятность того, что среди наудачу выбранных 100 человек пятеро – дальтоники?

Задание 5

Решить задачу, используя интегральную теорему Муавра – Лапласа

В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств.

Задание 6

Решить задачу, используя интегральную теорему Муавра – Лапласа

Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8. Найти наибольшее отклонение частоты появления этого события от вероятности его наступления, которое можно ожидать с вероятностью 0,9127 при 4900 испытаниях.

Задание 7

Решить задачу, используя приближение Пуассона

Завод отправил потребителю партию из 500 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что потребитель получит 3 негодных изделия.

Задание 8

Для заданной случайной величины X найти:

1)закон распределения,

2)математическое ожидание,

3)дисперсию

Рабочий обслуживает два независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,5, для второго – 0,6. X – число станков, которые не потребуют внимания рабочего.

Задание 9

Решить задачу на тему «Дискретная случайная величина»

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1  и x2 , причем x1< x2 . Известны вероятность p1=0.4  возможного значения x1 , математическое ожидание M[X] = 3,6, дисперсия D[X] = 0,24. Найти:

а) неизвестные x1, x2  и p2 ,

б) функцию распределения случайной величины.

Задание 10

Дана плотность распределения f(x) случайной величины X.

Найти:

а) параметр g;

б) математическое ожидание случайной величины X;

в) дисперсию случайной величины X;

г) функцию распределения F(x) случайной величины X;

д) вероятность выполнения неравенства  -1 < X < 1.

Построить графики функций f(x) и F(x).

Задание 11

Дана плотность распределения    случайной величины X.

а) математическое ожидание случайное величины X,

б) дисперсию случайной величины X,

в) параметр g,

г) функцию распределения F(x) случайной величины X,

д) вероятность P(-N < X – M[X] < D[X]),

е) такое d, что  .

Построить графики функций f(x) и F(x).