Контрольная работа по Теории вероятности Вариант 10

18.12.16 в 06:14

Задача 1.10

В коробке 30 конфет из них 10 с кофейной начинкой. Наугад берут 3 конфеты. Найти вероятность того, что среди них две конфеты с кофейной начинкой.

Задачи 2.10

Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Задача 3.10

Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найдите вероятность того, что одна наугад взятая болванка не имеет дефектов.

Задача 4.10

Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7, 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Задача 5.10

Всхожесть семян данного сорта растений равна 80%. Найти вероятность того, что из 5 посеянных семян: а) взойдет не менее 4; б) точно 3.

Задача 6.10

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Вычислить неизвестную вероятность p1 , математическое ожидание MX  и дисперсию DX  случайной величины. Найти функцию распределения Fx(x)  и построить ее график.

Задача 7.10

Случайная величина  задана функцией распределения F(x) . Найти: а) плотность распределения f(x) , б) математическое ожидание M , в) дисперсию D , г) вероятность P(a< . Построить графики F(x)  и f(x) .

Задача 8.10

Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 2,5, а дисперсия – 0,0001. В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие, вероятность которого равна 0,9973)?

Задача 9.10

Дан совместный закон распределения двумерной случайной величины  . Найти закон распределения случайной величины  , математическое ожидание   и условное математическое ожидание   при

Задача 10.10

Постройте вариационный ряд, гистограмму, полигон, кумулятивную кривую. Вычислите выборочную среднюю, моду, медиану, выборочную дисперсию, среднеквадратичное отклонение, асимметрию и эксцесс.

Результаты исследования объема работ текущего ремонта (%):

70; 20; 125; 30; 35; 40; 115; 115; 95; 100; 30; 70; 10; 15; 120; 140; 115; 135;

38; 42; 95; 10; 10; 15; 30; 135; 140; 115; 110; 120; 110; 115; 95; 40; 35; 48;

45; 40; 10; 20; 45; 25; 110; 125; 120; 135; 60; 70; 40; 50; 45; 40; 55; 40; 10;

25; 100; 140; 125; 125; 115; 100; 118; 112; 110; 38; 25; 18; 15; 30; 35; 95;

85; 70; 65; 30; 15; 35; 120; 125; 100; 35; 40; 140; 100; 30; 45; 56; 68; 72; 65;

40; 35; 80; 40; 100; 110; 112

Задача 11.10

Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты  , а во второй строке – соответственные частоты   количественного признака  ). Найти:

1) выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратичное отклонение;

2) доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью  , считая дисперсию известной и равной  .

Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки.