Математика, высшая математика — Контрольная работа по математике. Вариант 5

 Вариант 5

Задание № 1

Для матриц A, B, C, D

 вычислить (1) AB − 2D^T ; (2) BA − C² ;  (3) det C; ( 4) det D;  (5) D⁻¹

Задание № 2

Вычислить определитель:

Задание № 3

Найти решение системы линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

Задание № 4 

Найти общее решение системы линейных уравнений:

Задание № 5

Вычислить выражение:

Задание № 6

Решить уравнение над полем комплексных чисел:

Задание № 7

В треугольнике ABC найти 

• длину ребра BC, 

• косинус угла BCA, 

• площадь треугольника ABC,

• уравнение стороны BC

A = (4, 1), B = (−1, 2), C = (0, −1).

Задание № 8

Проверить, являются ли векторы линейно зависимыми:

→                         →                            →                     →
 а₁= (1, 1, −1, 2), а₂  = (3, −6, −2, 1),  а₃ = (3, 2, 8, 2), а₄  = (4, 11, 17, 5), 

→ 
а₅= (1, −1, 2, 0).

 Задание № 9

Найти базис и размерность линейной оболочки системы векторов из

задачи № 8. 

Задание № 10

Найти собственные векторы и собственные значения матрицы.