Методы оптимальных решений — Методы оптимальных решений. Вариант 8 (1)

  Вариант № 8

Методы оптимальных решений

6.3. Дана задача линейного программирования    L (Х) = — Х₁ – Х₂  →  maх (min )  при ограничениях:

— Х₁ – 2х₂  ≤ -2

— 2х₁ + 3х₂ ≤  12

— 2х₁ + 3х₂  ≤ 0

  Х₁  ≤  5 

  Х₁; Х₂  ≥ 0

 Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.

6.7. Дана исходная задача   L (Х)  = 3х₁ – х₂  →  min при ограничениях:

 5х₁ + 2х₁  ≤  30

— 3х₁ – 2х₂  ≤ -6

— Х₁ + Х₂ ≤ 0

  Х₂ ≤  5

 Х₁; Х_2 ≥ 0

Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

6.11. Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и Е, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволят хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, ка¬кой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Методы и модели в экономике 

8.2. Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, при¬надлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

8.3. В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.

Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальные.

Таблица

 9.3. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

Таблица

10.2. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.

2) Если существует риск (вероятность реализации плана П₁ — b% = 25, П₂ — с% = 25, П₃ — d% = 50), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?

Таблица

11.2. Приходная касса городского района с временем работы А = 11 часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В = 300 человек в день.

В приходной кассе работают С = 3 оператора-кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D = 5 мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.