РГР по ТФКП Вариант 11

21.01.17 в 21:48

Задание №1. а) Найти образ области Z={|z-i+1|<√2} под действием функции w=2iz+1

б) Найти функцию w=f(z), осуществляющую отображение Z→W, если Z={0<arg⁡〖z<π/4〗 },W={0<arg⁡〖z<2π〗 }

Задание №2. Проверить дифференцируемость и аналитичность функций:
 
а) w=z+1/z

б) w=sin⁡(iz)

Задание №3. Найти аналитическую функцию f(z)=u(x,y)+iv(x,y), если

v(x,y)=2y/(x^2+y^2+2x+1)

Задание №4. Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:

f(z)=(z^2-2z-3)/(z^2+2z-3)+sin⁡〖1/z,1<|z|<3.〗

Задание №5. а) Вычислить с помощью интегральной формулы типа Коши:

∮_Г▒〖((z^2+i)^2 (z-1))/(z+i)(z^2+1)  dz,Г: |z|=2〗

б) Вычислить с помощью основной теоремы о вычетах:

∮_Г▒〖sin⁡z/ln⁡〖z+3πi〗  dz,Г: |z+2|=3/2〗

Задание №6. Решить уравнение операционным методом:

{■(x^'=y-1+e^t

x(0)=1@y^'=-x-2y

y(0)=-1)┤