Статистические методы изучения затрат на производство продукции

30.11.16 в 16:00

Содержание

Введение

Для принятия оптимальных управленческих и финансовых решений необходимо знать свои затраты и в первую очередь разбираться в информации о производственных расходах. Актуальность данной темы неоспорима, так как анализ затрат помогает выяснить их эффективность, установить, не будут ли они чрезмерными, проверить качественные показатели работы, правильно установить цены, регулировать и контролировать расходы, планировать уровень прибыли и рентабельности производства.

В данной контрольной работе необходимо: построить статистический ряд распределения регионов (предприятий) по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Установить наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Расчеты произведите при вероятности 0,954. Определите ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции менее 200 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Затем следует сделать расчеты в аналитической части контрольной работы (4 задание). В ней необходимо провести самостоятельно статистическое исследование с применением компьютерной техники и методов, освоенных при выполнение расчетной части задания. Компьютеризацию вычислений произведем в программе MS Excel.

1 Теоретическая часть

Статистические методы изучения затрат на производство продукции

Используя методы корреляционного анализа, регрессионного анализа, математической статистики, графические методы в изучении производственных затрат, можно решать стратегические задачи управления предприятием:

• определять формы зависимости затрат от объема производства или загрузки производственных мощностей;
• строить сметные уравнения,
• получать информацию о прибыльности или убыточности производства в зависимости от его объем;
• рассчитывать критическую точку объема производства;
• прогнозировать поведение себестоимости или отдельных видов расходов в зависимости от факторов объема или мощности[1].

Для изучения и анализа себестоимости продукции также применяются основные статистические методы: группировки, средних величин, относительных величин, индексный метод и метод сопоставления. Рассмотрим применение каждого из них в отдельности.

Метод группировок применяется при изучении себестоимости продукции по элементам и структуре.

Широко применяется при изучении себестоимости метод средних величин. Как известно, средние величины вычисляются только для однородной продукции. Вся калькуляционная работа основана на применении средних величин, в частности на вычислении так называемой отраслевой себестоимости, являющейся средней себестоимостью изготовляемого изделия на нескольких предприятиях данной отрасли промышленности[2].

Весьма важным для анализа структуры себестоимости является метод относительных величин. После того как все затраты предприятия в их абсолютном выражении сгруппированы по элементам или по калькуляционным статьям расходов, важно выявить удельный вес отдельных элементов или статей и их соотношение в общей величине затрат на производство. Таким образом можно установить, какие элементы или статьи имеют наибольшие удельные веса в общей величине затрат, и тем самым наметить основное направление мероприятий по снижению себестоимости продукции[3].

2 Практическая часть

Исходные данные:

Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям одной из отраслей экономики региона (выборка 10%, механическая), млн. руб. (таблица 5).

Таблица 5 — Данные о выручке от продажи продукции и прибыли от продаж на предприятиях одной из отраслей экономики за год

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов (предприятий) по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 1

1. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему выручки, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Найдем длину группировочного интервала по формуле:

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 2

1. Факторным признаком является объем выручки (X), а результативным – объем прибыли от продаж (Y). Используя разработочную таблицу 2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Объем выручки и результативным признаком Y – Объем прибыли от продаж.

Групповые средние значения  получаем из таблицы 2 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6.

Таблица 6

1. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

Но для того, чтобы найти коэффициент детерминации, необходимо определить — общую дисперсию и — межгрупповую дисперсию по формулам:

Для расчета показателей  и  необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 7:

Таблица 7

Рассчитаем общую дисперсию:

σ_0^2=2488,7/30=82,96

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 8. При этом используются  групповые средние значения  из табл. 6 (графа 5).

Таблица 8

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

δ_х^2=1931,19/30=64,373

Определяем коэффициент детерминации:

ŋ^2=64,373/82,96=0,7760

Или 77,6%

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 9):

Таблица 9

Рассчитаем показатель :

ŋ=√0,7760=0,88

Вывод: 77,6 % вариации объёма прибыли предприятий обусловлено вариацией объема выручки от продаж, а 22,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Согласно шкале Чэддока связь между объемом выручки и объёмом прибыли от продаж предприятий является тесной, т.к. ŋ=0,88.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с определенной вероятностью определите:

1. Ошибку выборки средней величины факторного признака и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности регионов (предприятий);
2. Ошибку выборки доли регионов (предприятий) с определенным значением факторного признака и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Расчеты произведите при вероятности 0,954. Определите ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции менее 200 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

1. Принято вычислять два вида ошибок выборки — среднюю  и предельную .

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле:

Заключение

Исходя из всех расчетов, произведенных в данной контрольной работе можно сделать общие выводы. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по объему выручки не является равномерным: преобладают предприятия с объемом выручки от 194 млн. руб. до 218 млн. руб. (это 14 предприятий, доля которых составляет 46,7%).

Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем выручки характеризуется средней величиной 203 млн. руб. Половина предприятий имеет в среднем объем выручки не более 206 млн. руб., а другая половина – не менее 206 млн. руб.

Значение V_σ = 12% не превышает 33%, следовательно, вариация объема выручки в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями  х, Мо и Ме незначительно (х = 210 млн. руб., Мо = 203 млн. руб., Ме = 206 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий.

77,6 % вариации объёма прибыли от продаж предприятий обусловлено вариацией объема выручки от продаж, а 22,4% – влиянием прочих неучтенных факторов. Согласно шкале Чэддока связь между объемом выручки и объёмом прибыли от продаж предприятий является тесной, т.к.  ŋ=0,88

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 201,4 млн. руб. до 218,6 млн. руб., а доля предприятий с выручкой от продажи продукции менее 200 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 72,7% до 73,9%.

Список использованных источников

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2001.
2. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. В.М. Симчеры. — М.: Финстатинформ, 1999.
3. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2004.
4. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.М. Симчеры. — М.: Финстатинформ, 1995, 1996.
5. Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005.