Вариант 1-14 (1, 2, 3), вариант 2-1 (1, 2, 3), вариант 3 (задание 1, 2: данные под номером 9), СГА, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Вариант I – 14

Задача 1. Из монет в 50 копеек, 1, 2, 2 и 5 рублей потерялись две. Какова вероятность того, что потерянная сумма превосходит 3 рубля?

Решение:

[image]

Задача 2. Поезд состоит из 7 купейных, 5 плацкартных и 3 общих вагонов, составленных случайном порядке. Найти вероятность того, что первый и последний вагоны – разного типа.

Решение:

Всего в составе поезда 7+5+3=15 вагонов.

Число всевозможных исходов (способов расставить вагоны в произвольном порядке) равно: [image]=15! способов. Число благоприятствующих исходов (первый и последний вагоны разного типа) равно: [image]

[image]

Задача 3. Биатлонисту необходимо разбить 5 мишеней. Какова вероятность того, что для этого потребуется ровно 7 патронов, если вероятность промаха при каждом выстреле 0.2?

Решение:

Чтобы израсходовать 7 патронов биатлонист должен пять раз попасть в мишень и два раза промахнуться, при этом последний выстрел должен попасть в мишень. Из шести первых выстрелов должно быть 4 попадания. Воспользуемся формулой Бернулли:

[image]

[image]

Искомая вероятность равна

[image]

Ответ: 0,1966

Вариант II – 1

Задача 1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения

Решение:

Найдем математическое ожидание [image]

[image]

Вычислим [image]

[image]

Дисперсия [image] и среднее квадратическое отклонение [image] равны:

[image]

[image]

Задача 2. случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

[image]

Найти интегральную функцию [image], математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, построить графики [image] и [image].

Решение:

Найдем интегральную функцию [image]. По определению [image]. Получаем:

При [image] [image] [image]

При [image] [image] [image]

При [image] [image] [image]

Окончательно, получаем

[image]

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

[image]

[image][image]

[image]

Построим графики функций [image] и [image].

Задача 3.