Вариант 1. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0,1], НГТУ, высшая математика, контрольная

Фрагмент работы:

№ 801

Число всех элементарных исходов равно [image]

Найдем число благоприятствующих исходов: [image]

По формуле классической вероятности находим искомую вероятность:

[image]

№ 811

Событие А – цепь пропускает ток.

Событие [image] – элемент исправен ([image])

Вероятность выхода из строя элемента [image] равна [image], тогда вероятность исправности элемента [image]

Тогда событие А можно представить следующим образом:

[image]

Находим вероятность события А:

[image]

[image]

№ 821

Введем события:

А – поступившая на сборку деталь бракованная

Н1 – деталь с первого автомата

Н2 – деталь со второго автомата

Н3 – деталь с третьего автомата

Находим вероятности

[image], [image], [image]

[image], [image], [image]

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

[image]

По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом автомате:

[image]

№ 831

С.в. [image] может принимать значения: 0,1,2,3 – попаданий

Найдем вероятности:

[image]

[image],

[image],

[image],

Построим ряд распределения с.в. [image]

Математическое ожидание вычислим по формуле:

[image]

Дисперсию вычислим по формуле:

[image]

Построим функцию распределения

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Таким образом,

Построим график функции распределения:

[image]

№ 841

[image]

Найдем константу А, воспользовавшись свойством функции плотности распределения

[image]

Имеем

[image]

Найдем математическое ожидание

[image]

Тогда математическое ожидание существует только при [image] и будет равно [image]

Найдем математическое ожидание при [image]

Получаем:

[image]

№851