Вариант 1: задача 1, 2, 3, 4, задача 5 (вариант 5), СибГУТИ, статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Задача 1

Имеется распределение международных телефонных разговоров по продолжительности. Рассчитать среднюю продолжительность разговора, моду и медиану. Сделать выводы.

Ряд изобразить графически в виде гистограммы.

Решение

Рассчитаем среднюю продолжительность разговора при помощи средней арифметической взвешенной:

[image],

где [image]- среднее значение признака,

[image]- значение признака у отдельных единиц совокупности,

частота признака.

Составим вспомогательную таблицу:

Имеем:

[image]7,686 мин

Значение моды определяем по формуле:

[image],

где [image]-начало модального интервала (минимальное значение признака в модальном интервале),

[image]- величина соответственно модального интервала,

[image] — частота модального, до и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал — интервал с наибольшей частотой признака, в нашей задаче это интервал от 8 до 10 минут.

[image]7,585 мин

Следовательно, чаще всего встречаются разговоры с продолжительностью 7,585 минут.

Для вычисления медианы в интервальном ряду мы определяем медианный интервал. Для этого производим накопление частот. Медианным является тот интервал, которому соответствует первая сумма из накопленных частот, в которой содержится половина (или более) суммы всех частот. Поскольку сумма частот равна 303, то тот интервал, в котором находится половина накопленных частот 152. В данной задаче медианным интервалом является интервал со значениями от 6 до 8 минут.

Значение медианы определяем по формуле:

[image],

где [image]-нижняя граница медианного интервала,

[image] — величина медианного интервала,

[image] — частота медианного интервала,

[image] — половина от общего числа наблюдений,

[image] — сумма накопленных частот до начала медианного интервала.

[image]7,589 мин

Следовательно, половина разговоров имеют продолжительность менее 7,589 мин., другая половина – более 7,589 мин.

Отразим на графике распределение телефонных разговоров по продолжительности:

[image]

Задача 2

Имеются данные о реализации продукции.

Определить:

Индивидуальные индексы объема продукции.

Общий индекс объема продукции в агрегатной форме.

Изменение объема продукции в денежном выражении за счет изменения объема реализации продукции.

Сделать выводы.