Вариант 10: 9 задач. Каждая буква может быть напечатана неправильно с вероятностью р, НГТУ, высшая математика, контрольная

Фрагмент работы:

Задание 1.

Текст содержит 20000 букв. Каждая буква может быть напечатана неправильно с вероятностью р = 0,00005. Найти вероятность появления в тексте не менее 3-х опечаток.

Решение

Имеем схему Бернулли с большим числом испытаний n=20000 и вероятностью «успеха», близкой к нулю, р=0,00005. Для нахождения искомой вероятности применяем формулу Пуассона.

Задание 2.

Подброшены два кубика. Установить, зависимы или независимы следующие события: А = (разность очков равна четырем); В = (выпала хотя бы одна шестерка). Вычислить условную вероятность Р(А/В).

Решение

Задание 3.

По телетайпу передается текст из 10000 знаков. Вероятность искажения одного знака равна 0,0001. Искажения — независимые, события. Найти вероятности следующих событий: А = (текст передан без искажений); В = (будет искажено не более одного знака); С = (будет искажено более одного знака).

Решение

Задание 4.

Производится стрельба по подвижной цели до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле р=0,4. На стрельбу отпущено 4 снаряда. Найти математическое ожидание числа израсходованных снарядов. Сколько снарядов будет израсходовано вероятнее всего?

Решение

Задание 5.

Дана функция распределения с.в. X

Найти постоянные b и с; плотность f(x); м.о., вероятности Р(х > 2) и Р(х