Вариант 12. Решить систему линейных алгебраических уравнений: матричным методом, методом Крамера, НГУЭУ (Нархоз), высшая математика, контрольная

Фрагмент работы:

Задача 1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений: а) матричным методом, б) методом Крамера.

[image]

Решение:

а) найдем решение системы матричным методом.

Запишем систему алгебраических уравнений в матричном виде:

[image] или [image]

Решение системы будем искать в виде: [image]

Обратную матрицу будем искать по формуле: [image]

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

Составим союзную матрицу [image]. Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Союзная матрица [image]

Транспонируем союзную матрицу [image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 2.

Даны вершины треугольника АВС. Составить уравнения: а) трех его сторон; б) медианы, проведенной из вершины С, в) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

[image], [image], [image]

Решение:

а) составим уравнение стороны треугольника, как прямой проходящей через точки и :

[image] [image] [image] [image] [image]

Составим уравнение стороны треугольника, как прямой проходящей через точки и :

[image] [image] [image] [image] [image]

Составим уравнение стороны ВС треугольника, как прямой проходящей через точки и :

[image] [image] [image] [image] [image]

б) составим уравнение медианы, проведенной из вершины .

Так как – медиана, значит точка делит сторону треугольника пополам. Найдем координаты точки по формулам деления отрезка пополам

[image] [image] [image]

Составим уравнение медианы , как прямой проходящей через точки и :

[image] [image] [image] [image] [image]