Вариант 32 (n=32). Парная линейная регрессия, СПбИЭУ, эконометрика, контрольная

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1

по теме «Парная линейная регрессия»

Вариант № 2

Данные, характеризующие прибыль торговой компании за первые 10 месяцев 2004 года (в тыс. руб.), даны в следующей таблице:

В контрольной работе с использованием табличного процессора Excel необходимо выполнить следующие вычисления и построения:

1. Построить диаграмму рассеяния.

2. Убедится в наличии тенденции (тренда) в заданных значениях прибыли фирмы и возможности принятия гипотезы о линейном тренде.

3. Построить линейную парную регрессию (регрессию вида [image]). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов.

4. Нанести график регрессии на диаграмму рассеяния.

Вычислить значения статистики и коэффициента детерминации Проверить гипотезу о значимости построенного уравнения регрессии.

6. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о ненулевом его значении.

7. Вычислить оценку дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

8. Проверить гипотезы о значимости вычисленных коэффициентов .

9. Построить доверительные интервалы для коэффициентов b0, b1.

10. Построить доверительные интервалы для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели.

11. Построить доверительную область для условного математического ожидания | по оси X откладывать месяцы январь — декабрь). Нанести границы этой

области на диаграмму рассеяния.

12. С помощью линейной парной регрессии сделать прогноз величины прибыли на ноябрь и декабрь месяц и нанести эти значения на диаграмму рассеяния. Сопоставить эти значения с границами доверительной области для условного математического ожидания |и сделать вывод о точности прогнозирования с помощью построенной регрессионной модели.

Решение.

Построим поле рассеяния, которое представляет собой множество точек на плоскости с координатами – месяцы, – прибыль компании за -ый месяц.

[image]

Визуальный анализ поля рассеяния позволяет выдвинуть гипотезу о наличии линейной зависимости прибыли от месяцев и записать эту зависимость в виде линейной модели:

где , – неизвестные постоянные коэффициенты,

– случайная величина, характеризующая отклонения реальных значений прибыли от их теоретических значений.

Найдем оценки неизвестных параметров модели по результатам наблюдений над и , для чего получим уравнение регрессии:

Найдем оценки неизвестных параметров модели, используя метод наименьших квадратов. Составим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии:

[image]

Найдем решение системы нормальных уравнений по методу Крамера:

[image]