Вариант 4. Событие А – цепь не пропускает ток, НГТУ, высшая математика, контрольная

Фрагмент работы:

№ 804

Число всех элементарных исходов равно [image]

Найдем число благоприятствующих исходов: [image]

По формуле классической вероятности находим искомую вероятность:

[image]

№ 814

Событие А – цепь не пропускает ток.

Событие [image] – элемент не исправен ([image])

Вероятность выхода из строя элемента [image] равна [image], тогда вероятность исправности элемента [image]

Тогда событие А можно представить следующим образом:

[image]

Находим вероятность события А:

[image]

№ 824

Введем события:

А – поступившие на сборку детали бракованные

Н1 – детали с первого автомата

Н2 – детали со второго автомата

Находим вероятности

[image], [image],

[image], [image],

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

[image]

По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом автомате:

[image]

№ 834

С.в. [image] может принимать значения: 1,2,3…n… – подключений

Найдем вероятности:

[image]

[image],

[image],

[image],

[image]

[image]

……………………………………………….

[image]

……………………………………………………

Построим ряд распределения с.в. [image]

Математическое ожидание вычислим по формуле:

[image]

Для вычисления суммы данного ряда воспользуемся разложением

[image]

Продифференцируем по [image], получим:

[image] (*)

Поэтому

[image]

Вычислим дисперсию

[image]

Найдем сумму [image]

[image]

Для вычисления суммы получившегося ряда умножим левую и правую часть полученного выражения (*) на [image]:

[image]

Продифференцируем по [image]:

[image]

Поэтому

[image]

Следовательно,

[image]

№ 844

[image]

Найдем константу А, воспользовавшись свойством функции плотности распределения

[image]

Имеем

[image]

Найдем математическое ожидание

[image]