Вариант 6: задачи 856, 866, 876, 886, 896, НГТУ, высшая математика, контрольная

Фрагмент работы:

№ 856.

Количество 10-копеечных монет, необходимое для выдачи каждой сдачи в кассе, принимает значения от 0 до 4 с равными вероятностями. Найти, сколько должно быть 10-копеечных монет в кассе, чтобы их хватило на 2500 выдач сдачи с вероятностью 0,9.

Решение:

Построим ряд распределения случайной величины Х – число 10-копеечных монет:

Найдем моменты:

[image]

[image]

[image]

Найдем количество 10-копеечных монет [image] из условия:

[image]

[image],

где [image]

[image]

[image]

Подставляя значения [image] и [image], находим [image]

[image]

10-копеечных монет должно быть 1283

№ 866

Найти оценки параметра [image] по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить сильную состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна:

[image]

Решение:

Найдем оценку параметра [image] с помощью первого момента:

а) найдем теоретический момент первого порядка

[image]

б) найдем эмпирический момент первого порядка:

[image]

в) приравняем моменты и получим оценку параметра [image]

[image]

Найдем оценку параметра [image] методом максимального правдоподобия:

Составим функцию правдоподобия

[image]

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

[image]

Найдем точки экстремума логарифмической функции правдоподобия

[image]

[image]

№876

Найдем точечные оценки:

Выборочная средняя – [image]

[image]

Дисперсия – [image]

Среднее квадратическое отклонение – [image]

Исправленная дисперсия – [image]

Исправленное среднеквадратическое отклонение – [image]

Запишем выражение для плотности распределения

[image]

Построим гистограмму с шагом [image]

№886

Из условия следует, что нужно проверить простую гипотезу [image], где [image]:

[image]

По таблице критерия Колмогорова находим критические значения [image], [image]

Найдем по выборке наблюдаемое значение [image]. Все вычисления поместим в таблицу: