Вариант 73. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства, СибУПК, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Задача 5.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=80% и р3=95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image] 3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.57 ; 2) 0.065 ; 3) 0.9975

Задача 20.

В партии, состоящей из =70одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =45из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

Обозначим через: событие [image] – изделие первого сорта

событие [image] – изделие второго сорта

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1)0.5342; 2) 0.4658

Задача 25.

В данный район изделия поставляются двумя фирмами, их объем находится в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй этот показатель 85%.

1) Какова вероятность, что взятое изделие оказалось стандартным?

2) Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – взятое наугад изделие, оказалось стандартным

событие [image] – изделие поставлено первой фирмой

событие [image] – изделие поставлено второй фирмой

По условию задачи имеем объем поставок продукции первой и второй фирм в соотношении 5:8, т.е.

[image]

Тогда

[image]

[image]– вероятность того, что стандартное изделие поставлено первой фирмой

[image]– вероятность того, что стандартное изделие поставлено второй фирмой