Задачи (1, 2, 3, 4). Найдем уравнение линейной регрессии, НГТУ, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

Задача 1.

3.1. Найдем уравнение линейной регрессии [image]

Неизвестные коэффициенты находятся по формулам (используя метод наименьших квадратов (МНК)):

[image] [image]

Вычисления поясним с помощью таблицы:

n=6,

[image] [image]

[image] [image] [image] [image] [image]

Тогда [image]

[image]

Таким образом, [image]

Коэффициент регрессии [image]показывает, что при росте площади рекламного стенда на 1 кв. м. количество потребителей возрастает на 1224,36 чел.

3.2. Рассчитаем прогнозное значение количество потребителей, если площадь рекламной вывески составляет 0.27 кв.м. – [image]

Прогнозное значение количества потребителей:

[image] чел.

3.3. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:

[image]

Найдем средние квадратические отклонения [image] и [image]:

[image]

[image]

Тогда коэффициент корреляции равен:

[image]

Коэффициент корреляции [image]свидетельствует, что связь между признаками высока и прямая. Коэффициент детерминации [image] показывает, что 80% изменений площади рекламного стенда объясняется различием в уровне количества потребителей.

Задача 2.

[image], [image], [image], [image], [image]

Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

[image]

Где значение [image] определим по таблице : [image]

Тогда

[image]

[image]

[image]

Так как значение [image] не входит в доверительный интервал, следовательно, отчет булочной принять нельзя.

Задача 3.

Проверяется гипотеза о независимости двух признаков: периода времени и количества продаж. Найдем [image]:

[image]

Число степеней свободы 4, по таблице [image] находим [image]

Так как [image]> [image], то делаем вывод, что количество продаж не соотносятся с временем суток.

Задача 4.

Вероятность того, что обучаемый завершит программу успешно равна [image], завершит не успешно – [image].

При решении воспользуемся формулой Бернулли:

[image]

5.1. [image]

5.2. [image]