Задачи 10, 20, 30. Преподаватели кафедры Прикладной математики преподают на трех факультетах, НГУЭУ (Нархоз), дискретная математика, контрольная

Фрагмент работы:

10.Преподаватели кафедры Прикладной математики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом работает 22 преподавателя, на механическом – 23, на механическом или экономическом – 36. Только на технологическом – 10 преподавателей; 2 – на трех факультетах. Только на механическом и экономическом факультетах – 5 преподавателей. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах.

Сколько преподавателей работает только на одном факультете?

Решение:

Пусть А – множество преподавателей, работающих на технологическом факультете;

В – множество преподавателей, работающих на механическом факультете;

С – множество преподавателей, работающих на экономическом факультете,

Тогда

[image]

[image]

Тогда число преподавателей, работающих только на одном факультете равно

10+13+8=31

Ответ: 31

20.Для того, чтобы быть допущенным к экзаменам, необходимо получить зачет по логике. Я получу этот зачет, если научусь проверять аргументы сокращенным способом. Я не усвоил этот способ. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам.

Решение:

[image]

А- это высказывание: я научусь проверять аргументы сокращенным способом;

В- это высказывание: я получу зачет;

С- это высказывание: я буду допущен к экзамену.

Данное рассуждение F будет правильным, если импликация [image]

тождественно истинна.

Итак, функция не принимает значение истины на всех допустимых значениях простых операндов. Значит, рассуждение F не верно.

30. Дана функция трех аргументов: [image].

Это означает, что на наборах (0,1,0), (1,0,0) и (0,0,0) функция принимает значение «1», а на остальных наборах – «0», т.е. таблица истинности принимает следующий вид:

Составим СДНФ функции:

[image]

Упростим полученную функцию:

[image] Составим СКНФ функции:

[image]

Упрощенную КНФ получим из ДНФ

[image]