Задачи 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895. Число всех элементарных исходов равно числу перестановок из 10 элементов, НГТУ, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Фрагмент работы:

№ 805

Число всех элементарных исходов равно числу перестановок из 10 элементов [image]

Найдем число благоприятствующих исходов:

3! – число способов расставить между собой три определенные книги, примем три определенные книги как за одну. Тогда нам на полке нужно будет расставить 8 книг число способов равно 8!. Получаем, что [image]

По формуле классической вероятности находим искомую вероятность:

[image]

№ 815

Событие А – не более трех выстрелов, т.е попадание в мишень будет один раз, два или три раза.

Вероятность попадания при одном выстреле [image], промаха [image]

Находим вероятность события А:

[image]

№ 825

Введем события:

А – студент сдал экзамен

Н1 – знает два вопроса из своего билета

Н2 – знает один вопрос из своего билета

Н3 – не знает ни одного ответа на вопросы из своего билета

Находим вероятности

[image], [image], [image]

[image], [image], [image]

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

[image]

По формуле Байеса найдем вероятность того, что студенту не задавали дополнительного вопроса:

[image]

№ 835

С.в. [image] может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5

Найдем вероятности:

[image], [image], [image],

[image], [image]

Построим ряд распределения с.в. [image]

Математическое ожидание вычислим по формуле:

[image]

Дисперсию вычислим по формуле:

[image]

Построим функцию распределения

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Таким образом,

Построим график функции распределения:

[image]

№ 845

[image]

Найдем математическое ожидание

[image]

[image]

Найдем дисперсию [image]:

[image]

Средняя квадратическая скорость равна:

[image]

№855

Построим ряд распределения случайной величины:

Найдем моменты:

[image]

[image]