Задачи онлайн по Теории вероятности и математической статистике

05.02.17 в 19:26

2.5. В команде КВН 10(3+(К+M)(mod3))% студентов 1-го курса, 10( 1 +(К+M)(mod3))% — 2-го курса, а остальную часть команды в равных долях составляют студенты 3-го и 4-го курсов. Среди студентов i-го курса в команде 10((4+К+М — i)(mod6))% девушек (i = 1, 2, 3, 4). Какова вероятность того, что случайно выбранный член команды КВН — девушка?

Решение

В команде — 30% студентов 1 курса

10% студентов 2 курса

2.8. Имеется 25+(K+.M)(mod11) экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ только на 2(19+(К+М)(mod11)) вопросов программы. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.

Решение

2.13. Получена партия из 8+(К+М)(mod5)=12 изделий одного образца. По данным проверки 4+(К+М)(mod5)=8 изделий, три изделия оказались технически исправными, а остальные — бракованными. Определить вероятность того, что в партии 8-(К+М)(mod5)=4 исправных изделий, если в данной партии с одинаковой вероятностью возможно любое количество бракованных изделий.

Решение

Так как в результате проверки партии из 8 изделий, 3 оказались исправными, то необходимо вычислить вероятность, что из оставшихся 4 деталей, 1 окажется исправным. Так как вероятности одинаковы, то Р = ¼ = 0,25

2.19 В семизарядный пистолет с барабаном вставляется шесть патронов, часть из которых (возможно, все или ни одного) — холостые. Затем вставляется боевой патрон, после чего барабан случайно прокручивается и делается выстрел.

1. Какова вероятность того, что выстрел будет боевым, если все предположения о числе холостых патронов в барабане равновероятны?

2. Найти вероятность того, что в барабан первоначально было вставлено три холостых патрона, если известно, что выстрел оказался боевым.

Решение

Индивидуальное задание № 2

3.4  3+(2К+М)(mod2) = 4 сигнализатора, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа во время аварии i-го сигнализатора равна ((K+M)(mod3)+(i-l))/10, i=1,2,…, 3+(2K+M)(mod2). Рассматривается с.в. пси, — число сработавших во время аварии сигнализаторов.

Решение

3.14 Из 5+(К+2М)(mod4)=5 сотрудников отдела некоторой коммерческой фирмы города N, среди которых три женщины и остальные мужчины, случайным образом формируется группа в составе 2+(К+2M)(mod4)=2 человек. Рассматривается с.в. ПСИ, — число мужчин в группе.

Решение

Рассмотрим события:

А=(в группу не войдет ни один мужчина)

В=(в группу войдет 1 мужчина)

С=(в группе будет 2 мужчин).

Общее число исходов: С_5^2=5!/2!(5-2)!=5!/2!3!=(4*5)/(1*2)=10

= ((2-।х+1।) x^3*x)/6 |_(-2)^2-0  = – 0,167 –0,167 = -0,334
σξ = √Dξ=0,577

Определить вероятности

P{ ξ<0 } = P(∫_(-∞)^0▒〖p(x)dx)=〗  (2-।х+1।)/2=1/2

P{ξ≥ 0 + 0.9)}= = P(∫_0.9^∞▒〖p(x)dx)=〗  (2-।х+1।)/2=0,1

P{│ξ-0│≤ 0,577 }= P(∫_(-∞)^0,577▒〖p(x)dx)=〗  (2-।х+1।)/2=0,125

3.29

Решение

f(x) = {█(0,x≤-9@|x|,-99)┤

F(x) = ∫_ ^ ▒f(x)dx

F(x) = {█(0,x≤-9@x|x|@0,x>9)┤,-9

3.34

F(x) = {█(0,x≤5@(x-7)/20,57))┤

f(x) =F’(x)

Значит:

f(x) = {█(0,x≤5@-7/20,57))┤

(перерисовывать одинаковым цветом)

М

σξ = √Dξ=6,04

Определить вероятности

P{ ξ<3,78 } = 0,4

P{ξ≥ 3,78 + 0.9)}=0,3

P{│ξ+1│≤ 6,04 }=0,6

3.39 Расход бензина автобусом определенной модели (на 100 км пути) является с.в., подчиняющейся нормальному распределению со средним значением 15+(K+M)(mod5) =19 кг и стандартным отклонением 2+(K+M)(mod5)=6 кг. На некоторой автобазе города N составлена Инструкция, согласно которой автобус отправляется в профилактический ремонт, если при испытании он расходует более 17+(3K+M)(mod5)=18 кг бензина на 100 км пути.

Найти вероятность отправки в профилактический ремонт исправного автобуса. Как необходимо составить Инструкцию, чтобы эта вероятность была не более (2+(K+M)(mod9))/100=0,02?

Решение

Так как расход бензина подчиняется нормальному распределению, то закон можно записать как:

f(x) = 1/(6√2π) e^(-(x-19)^2/(2*6^2 )) = 1/15 e^(-(x-19)^2/72)