8 задач. Строим зависимость.Строим эквипотенциальные линии, НГТУ, физика, контрольная

Фрагмент работы:

Вариант 10-1 часть

Задача №1

• Построить зависимость, используя.

• Изобразить данное силовое поле с помощью эквипотенциальных линий при между соседними эквипотенциалями.

• Изобразить данное поле с помощью силовых линий.

• Придумать систему зарядов, создающую такое поле.

Решение:

Строим зависимость :

Строим эквипотенциальные линии

При построении данного поля с помощью силовых линий, учитываем, что они направлены в сторону убыли потенциала. Густота силовых линий определяется напряженностью поля.

Подобное поле могут создавать две эквипотенциальные поверхности, расположенные в точках ноль и четыре, с поверхностными плотностями зарядов

Задача №5

Протон и альфа-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз угол отклонения протона полем конденсатора отличается от угла отклонения альфа-частицы?

Решение:

Скорость частицы после прохождения ускоряющего поля можно найти из закона сохранения энергии:

Скорость протона и -частицы на влете в конденсатор:

При попадании заряженных частиц в электрическое поле, на них со стороны поля начинает действовать сила Кулона, которая выражается: или. Таким образом у частицы появляется составляющая скорости направленная перпендикулярно ее начальной траектории. Составляющую скорости параллельную обкладкам конденсатора назовем, а перпендикулярную. Тогда угол отклонения частицы полем, т.к подобные углы достаточно малы, то справедливо

Углы протона и -частицы:

Ответ: угол отклонения протона в 1,409 раза больше чем альфа-частицы

Задача №6

Радиус центральной жилы коаксиального воздушного кабеля равен 1,5см, а внутренний радиус оболочки 3,5см. Между жилой и оболочкой приложено напряжение 2,3 кВ. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 2см от оси кабеля.

Решение:

Поле внутри кабеля неоднородно, и напряженность убывает с увеличением расстояния от оси системы. Поскольку вся система обладает осевой симметрией, напряженность может быть найдена с помощью теоремы Гаусса: Если выбрать вспомогательную поверхность в виде коаксиального цилиндра, получим, где — линейная плотность заряда на центральной жиле. При этом вектор нормален к границе раздела и выражение справедливо в любой точке конденсатора. Учитывая, что, получим выражение для напряженности поля в указанной точке, т.е при r=x:. Найдем линейную плотность заряда. Емкость кабеля, откуда. Тогда напряженность поля

Ответ:

Задача №7

Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого, находится под напряжением. Внутрь конденсатора частично вставлена эбонитовая пластинка. Определить объемную плотность энергии электрического поля в воздушном промежутке и в эбоните.

Решение:

Объемная плотность энергии для плоского конденсатора определяется как:

Тогда получаем:

Ответ:

Вариант 10-2часть

Задача №1

Плоский конденсатор с током I состоит из дуги радиуса R (1/4 окружности) и отрезков прямой, в том числе полу бесконечных. Выбрав направление тока в проводнике определить величину и показать на рисунке направление вектора магнитной индукции в центре окружности.

Решение:

Отрезки прямых не будут создавать магнитного поля в центре окружности, т.к их оси проходят через центр окружности. Магнитные поля создаваемые полу бесконечными отрезками можно выразить используя закон Био-Савара-Лапласа:

Магнитная индукция поля, создаваемая полу бесконечным прямым проводником с током:

Магнитная индукция в центре 1/4 кругового проводника с током:

Данные формулы взяты из справочника Т.И. Трофимова «Справочник по физике», М. 2001г. со страницы 94

Исходя из правила правого винта определяем направление вектора магнитной индукции:

Полубесконечные отрезки создают магнитное поле направленное перпендикулярное плоскости рисунка в направлении «от нас». Дуга создает магнитное поле направленное «к нам».

Таким образом получаем значение магнитной индукции в центре:

Результирующий вектор направлен «к нам».

Ответ:

Задача №2

На каком расстоянии Z от центра плоского токового витка диаметром D магнитное поле на оси витка отличается от поля в его центре не более чем на 10% и, следовательно, может считаться практически постоянным?

Решение:

В центре витка:

Ответ:

Задача №3

В плоскости, перпендикулярной бесконечному прямому проводнику с током, помещен плоски виток с током. Радиусы дуг витка и. Определить величину вращательного момента, действующего на виток, и показать его на рисунке. Разность радиусов дуг можно считать малой, т.е поле в пределах прямых отрезков витка постоянным.

Решение:

Со стороны магнитного поля создаваемого первым проводником с током сила будет действовать только на прямолинейные участки проводника. Исходя из правила правого винта и левой руки определяем, что на горизонтальный участок сила будет действовать перпендикулярно плоскости витка, в направлении «на нас», а на вертикальный – «от нас». Численно эти моменты будут равны. Результирующий будет определяться как

Член указывает на, то что сила приложена в середине прямолинейного участка.

Уравнение для результирующего момента принимает вид:

Ответ:

Задача №5

Рамка площадью равномерно вращается с частотой относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией. Построить график зависимости от времени 1) магнитного потока, пронизывающего рамку. 2) ЭДС электромагнитной индукции. Определить среднее значение ЭДС за время между двумя нулевыми значениями ЭДС.

Решение:

Магнитный поток:

ЭДС индукции:

Среднее значение ЭДС найдем по теореме о среднем:

Ответ:

…