Домашняя работа по Методам оптимальных решений

14.12.16 в 18:27

Постановка задачи

На изготовление двух видов продукции Р₁ и Р₂ требуется три вида сырья S₁, S₂, S₃. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют соответственно b₁, b₂ и b₃ условных массовых единиц. При принятой технологии количество сырья Р_j  необходимое для производства единицы продукции S_i известно:

В последней строке таблицы с_j — значения прибыли (в условных денежных единицах), получаемой предприятием от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции видов Р₁ и Р₂, при котором суммарная прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.

Значения параметров задачи:

Содержание работы

1. Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу линейного программирования в стандартном виде. Указать смысл всех используемых обозначений и математических выражений.

2. Записать задачу линейного программирования в каноническом виде.

3. Изобразить графически множество допустимых планов для задачи, записанной в стандартном виде.

4. Составить таблицу соответствия вершин многоугольника допустимых планов для задачи в стандартном виде и точек допустимого множества задачи, записанной в каноническом виде.

5. Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции.

6. Провести анализ чувствительности в отдельности для каждого из параметров b₁, b₂ и b₃: построить графики зависимостей , для всего диапазона возможных значений b_i  — интервала ; найти их угловые коэффициенты, дать им экономическую интерпретацию в терминах решаемой задачи.

7. Провести анализ чувствительности в отдельности для каждого из параметров с₁, с₂: построить графики зависимостей , для всего диапазона возможных значений с_j  — интервала .

8. Записать двойственную задачу и решить ее аналитически. Пояснить полученные результаты с использованием графиков .

9. Найти графическим методом оптимальный план при условии целочисленности количеств выпускаемой продукции (привести отдельно рисунок).

10. Решить задачу линейного программирования (в непрерывной и целочисленной подстановках) на компьютере с использованием программы Microsoft Excel. Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными вручную и сделать вывод. Распечатать отчеты по результатам, устойчивости и пределам (для непрерывной постановки) и объяснить смысл всех содержащихся в них данных.