Контрольная работа №1 по Теории вероятности Вариант 18

13.11.16 в 02:12

Вариант 18

Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности.

Десять человек входят в комнату, где имеются 7 стульев и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?

Задача 2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

Три устройства работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первое устройство в течение дня выйдет из строя, равна 0,1, второе – 0,2 и третье -0,3. Найти вероятность того, что в течение дня из строя выйдет хотя бы одно устройство.

Задача 3. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.

В ящике содержатся 6 деталей, изготовленных на заводе № 1, 5 деталей, изготовленных на заводе № 2 и 6 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и3 соответственно равны 0,04, 0,02 и 0,03. Найдите вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется качественной.

Задача 4. Решить задачу, используя формулу Бернулли или приближенные формулы.

Три охотника одновременно выстрелили по медведю. Вероятности попадания каждым одинаковы и равны 0,4. Определить вероятность того, что медведь будет убит, если при одном попадании охотники убивают зверя с вероятностью 0,2, при двух – с вероятностью 0,5, и при трех –с вероятностью 0,8.

Задача 5. Решить задачу с использованием дискретных случайных величин.

Среди десяти  деталей три с дефектом.

Составить закон распределения числа деталей с дефектом среди взятых наудачу трех. Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти P(XÎ[1;2]); P(X >1,5) .

Задача 6. Решить задачу с использованием непрерывных случайных величин.

 Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти плотность распределения вероятности f (x) , математическое ожидание, дисперсию, СКО и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [0;1]. Построить графики функций f (x) и F(x) .