Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант 1

08.02.17 в 13:31

Вариант № 1

1. Ребёнок играет кубиками, на которых написаны буквы: О А К И А Р Ш Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд пять букв образуют слово «ШАРИК».

Решение:

1-я «ш» p1=1/7;

2. При тестировании качества радиодеталей установлено, что на каждые 10 000 радиодеталей в среднем приходится четыре бракованных. Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:

а) не менее трех бракованных деталей;

б)не менее одной и не более трех бракованных деталей.

3.  Вероятность гибели саженца составляет 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся четырёх. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения этой случайной величины.

Решение:

Находим Р (Х) , где Х — число прижившихся саженцев

F(Х) =0 при Х<0

4. Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения: 

Х:

Y:

Найти вероятности P(X=4) и P(Y=3). Составить закон распределения случайной величины Z=2X(Y+3) и проверить свойство математического ожидания M[2X(Y+3)]= 2M(X)M(Y)+6M(X).

Решение:

6. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице.

Найти:
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине).

Решение: