Контрольная работа по Высшей математике Вариант № 6

20.02.17 в 17:04

1) Даны две матрицы А и В. Найти:

2) Определитель:

5) Определитель матрицы:

Алгебраические дополнения матрицы А:

Транспонированная матрица алгебраических дополнений:

Обратная матрица: 

2) Решите систему линейных  уравнений.

2.1 Методом Крамера.

2.2 Матричном способом ( с помощью А-1).

2.3 Методом Гаусса.

2.1.Определители:

Решение системы:

Проверка:

2.2. Матричное уравнение, соответствующее системе: A*X=B , где

Решение матричного уравнения:

Определитель матрицы:

Алгебраические дополнения матрицы А:

Транспонированная матрица алгебраических дополнений:

Обратная матрица: 

Решение системы:

2.3. Приведение расширенной матрицы системы к ступенчатому виду: 

Ранг матрицы 3 (число ненулевых строк), ранг  расширенной матрицы 3, число неизвестных 3, решение единственное.

Решение системы:

3) Вычислить искомый результат и вставить его вместо многоточия.

Векторное произведение векторов a и b равно (2; 0; -1). Тогда вектор 

с = -2b × 3a будет иметь координаты …
Векторное произведение: 

Вектор:

4) Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

4.1 Уравнение стороны AB.

4.2 Уравнение высоты BN, проведенной из точки B.

4.3 Длину высоты BN.

4.4 Уравнение медианы, проведенной из точки С.

4.5 Координаты точки O пересечения медианы С и высоты ВN.

4.6 Уравнение прямой, проходящий через вершину А параллельно стороне ВС.
А(-2 ; 0 ), B( 2 ; 4 ), C( 3 ; -1 ).
1.1. Уравнение прямой АВ: 

1.2. Угловой коэффициент прямой АC:

Угловой коэффициент прямой BN   по условию перпендикулярности прямых AC и BN:

Уравнение высоты – прямой BN: 

Для точки В, принадлежащей прямой BN:  

1.3. Уравнение прямой АС: 

Расстояние от точки В до прямой АС – длина отрезка BN: 

1.4. Координаты точки М – середины отрезка АВ:

Уравнение медианы –  прямой СМ: 

1.5. Координаты точки О – пересечения прямых СМ и BN: 

1.6. Угловой коэффициент прямой ВC:

По условию параллельности прямых ВС и а, уравнение прямой a: 

Для точки А, принадлежащей прямой а:  

– искомое уравнение.

Чертеж:

5) Дана кривая, уравнение который имеет вид

Определить тип кривой. Найти координаты  и фокусов, эксцентриситет. Построит рисунок.
a =36, b =16.

– каноническое уравнение эллипса с полуосями

и центром симметрии (0;0).

Координаты фокусов:

Эксцентриситет:

6) Вычислить пределы функций.

7) Исследовать на непрерывность, найти точки разрыва функции, указать характер разрыва, изобразить графически

– точки, подозрительные на разрыв;

в точке x=1  разрыва нет.

в точке x=3 разрыв 1-го рода (скачок функции).

График: