Математика, высшая математика — 5 контрольных работ по математике

СОДЕРЖАНИЕ

Задание№5…2

Задание№15…4

Задание№25…9

Задание№35…12

Задание№45…14

Задание№55…16

Задание№65…18

Задание№75…19

Задание№85…21

Задание№95…23

Задание№105…25

Задание№115…28

Задание№125…30

Задание№135…33

Задание№155…34

Задание№165…35

Задание№175…37

Задание№185…40

Задание№195…41

Задание№205…43

Задание№215….45

Задание№225…49

Задание№235…51

Задание№245…54

Задание№255…56

Задание№265…57

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…59

Задание №5

Дан определитель 4-го порядка. 1) Вычислить, разложив определитель по 1-й строке; 2) вычислить, предварительно получив нули в строке (или столбце).

Задание №15

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄; 3) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 4) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 5) площадь грани А₁А₂А₃; 6) объем пирамиды; 7) уравнение прямой А₁А₂; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

 Задание №25

Даны вершины:

трапеции  

 Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D  в этой трапеции.

Задание №35

Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки  и от прямой     относится как 4 : 5.

Задание №45

Линия задана уравнением:

  в полярной системе координат. Требуется построить линию по точкам, начиная от   

 и придавая   значения через промежуток   . Записать уравнение в декартовой системе координат и определить тип кривой.

Задание № 55

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

  Задание № 65

Задана функция  . Исследовать функцию на непрерывность в точке  Х = а  , в случае разрыва функции установить характер разрыва; при каком значении параметра  λ функция будет непрерывна в точке  Х = b . Сделать чертеж.

Задание №75

Найти производные           данных функций:

Задание № 85

Найти производные         данных функций:

 Задание № 95

Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

Задание №105

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Задание №115

Найти неопределенные интегралы. В первых двух примерах проверить результаты дифференцированием.

Задание № 125

Вычислить определенные интегралы (п. а) и б)), вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость (п. в))

 Задание № 135

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

 Задание №155

Дана функция         . Показать, что

 Задание № 165

Даны функция:        и две точки     .

Требуется: 1) вычислить значение Z₁   функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение Z₁  функции в точке В, исходя из значения Z₀  в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности      в точке  

 Задание №175

Найти наименьшее и наибольшее значения функции:      в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

                                                                                                →
Задание № 185

Дано: функция:  z=z(x, y),  точка А(х0, у0) и вектор а  . Найти: 1)   в

                                                                                       →
точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора а

 Задание №195

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах.     (а > 0 )

Задание № 205

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.

Задание №215

Найти общее решение дифференциальных уравнений.

Задание № 225

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:

Задание №235

Исследовать сходимость числовых рядов:

Задание №245

Найти интервал сходимости степенного ряда:

Задание № 255

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание № 265

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения: дифференциального уравнения: 

 удовлетворяющего начальным условиям.

Важная  информация !!!

Возможно продажа отдельных  заданий поштучно:

Цена  50  рублей  одно задание !