Вариант 25. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства, СибУПК, теория вероятности и математическая статистика, контрольная

Содержание:

Задача 5.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=80% и р3=95% . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

1) все устройства;

2) только одно устройство;

3) хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

…

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

…

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие – ни одно устройство не сработало.

…

Следовательно,

…

Ответ: …

Задача 15.

В партии, состоящей из n=40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

…

Ответ: …

Задача 26.

В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

1) Какова вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.

2) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с отечественной трубкой.

Решение:

…

Ответ: 1) … ; 2) …

Задача 33.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0,2.

1. На контроль поступило n=6 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=3 изделиям;

б) более чем k=4 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=28 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=4, но не более, чем k2=14 изделий.

Решение:

…

Задача 47.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=2 билетов с выигрышем a1=14 тыс. рублей, m2=8 билетов с выигрышем a2=12 тыс. рублей, m3=15 билетов с выигрышем a3=8 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

…

Задача 52.

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=60 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=2 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

1) Вес изделия составит от α=56 до β=62 граммов;

2) Величина погрешности в весе не превзойдет δ=6 граммов по абсолютной величине.

Решение:

…

Ответ: а) …; б) …

Задача 66.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

1) Построить гистограмму относительных частот распределения.

2) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

3) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

1) Считая, что значение X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0.93, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

xi 66 – 70 70 – 74 74 – 78 78 – 82 82 – 86 86 – 90

ni 7 15 22 18 5 3

Решение:

…

Задача 71.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных месяцев.

1) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .

2) Оценить тесноту линейной связи между X и Y.

3) Составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y.

4) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

5) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

20 30 40 50 60

5 3 3

10 5 4 9

15 4 2 6

20 5 4 5 14

25 3 1 6 10

30 3 3

8 8 10 5 14 n=45

Решение:

…