Вариант 8. Решите графическим методом задачу линейного программирования, НГАУ, экономико-математические методы (эмм), контрольная

Фрагмент работы:

Задача 1. Решите графическим методом задачу линейного программирования.

[image]

Решение: Найдем оптимальное решение задачи графическим методом.

Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

(1) 51 + 22 = 3 [image]

(2) -41 +62= 9 [image]

(3) 1 — 2 = 0 [image]

Областью допустимых решений будет являться заштрихованная область.

[image]

Рис.1. Графическое решение

Целевую прямую можно построить по уравнению:

[image] [image]

Строим вектор [image] из точки (0;0) в точку (2,3). Точка B– это последняя вершина области допустимых решений, через которую проходит целевая прямая, двигаясь в противоположном направлении вектора [image]. Поэтому В – это точка минимума ЦФ. Определим координаты точки В из системы уравнений прямой ограничений (1) и осью ОХ

[image] В (0,6; 0)

Минимальное значение ЦФ равно [image]

Ответ: [image]

Задача 2.

Некоторая фирма решила приобрести станки- автоматы двух видов А и В. Для их установки фирмой выделена дополнительная производственная площадь – 18 м2, а для закупки – объем инвестиций – 20 млн. руб. Производительная площадь, занимаемая станком каждого вида и производительность в расчете на один станок приведены в таблице 1.

Необходимо:

1) записать ЭММ задачи расчета оптимальной стратегии закупки станков-автоматов. В качестве целевой функции взять общую производительность всех закупленных станков.

2) к данной задаче построить ей двойственную задачу.

3) решить пару симметричных двойственных задач симплексным методом.

Решение:

1) Обозначим через:

[image]– количество приобретаемых станков вида А; а за [image] – количество приобретаемых станков вида В.

Запишем ограничения задачи:

по дополнительной площади [image]

по объему инвестиций [image]

переменные [image]и [image]должны удовлетворять условию неотрицательности: [image][image], [image][image]

Целевая функция имеет вид [image]

Тогда математическая модель задачи имеет вид:

[image]

[image]

[image]

[image]

2) Запишем двойственную задачу:

[image]

[image]

[image]

[image]